Μαθηματικά (ΠΕ) (Δημοτικό)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Σύγκριση - Διάταξη Κλασμάτων

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Το σενάριο με τον τίτλο «Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων» προτείνεται να αξιοποιηθεί από τους μαθητές της ΣΤ΄ τάξης του δημοτικού σχολείου. Αφορά στο γνωστικό αντικείμενο των Μαθηματικών, με την υποστήριξη των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών (ΤΠΕ). Ο κεντρικός του άξονας αφορά στα Μαθηματικά και συγκεκριμένα στην 1η Θεματική ενότητα του σχολικού βιβλίου "Αριθμοί και πράξεις", Κεφάλαιο 22 ‘’Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων. Πώς θα μπούμε στη σειρά;’’ (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2006β, σ. 51-52). Το σενάριο είναι συμβατό με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2003, σ. 273) και η εκτιμώμενη διάρκειά του είναι δύο (2) διδακτικές ώρες (προτείνεται συνεχόμενο δίωρο).

Προωθεί τη διερευνητική - ανακαλυπτική μάθηση και αξιοποιεί διάφορες τεχνικές, όπως την ερώτηση, τον διάλογο και τη συζήτηση, που λαμβάνουν χώρα σε μία μαθητοκεντρική διδασκαλία (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011α, σ. 36-37).

Οι μαθητές εργάζονται στο εργαστήριο πληροφορικής που θα έχει τη δυνατότητα σύνδεσης με το διαδίκτυο και βιντεοπροβολέα. Ο καθορισμός των ομάδων, ο αριθμός των μελών τους και ο ρόλος του καθενός μέσα στην ομάδα ορίζονται κάθε φορά ανάλογα με τις συνθήκες που επικρατούν στην τάξη (αριθμός μαθητών, αριθμός υπολογιστών, σύνθεση μαθητικού πληθυσμού της τάξης κ.ά.). Οι μαθητές εργάζονται ατομικά ή ομαδικά, ανάλογα με τους στόχους των δραστηριοτήτων και εμπλέκονται σε συνεργατικές ενεργητικές δραστηριότητες που σχετίζονται με καταστάσεις της καθημερινής ζωής και που στοχεύουν στην ανάπτυξη της σκέψης, του συλλογισμού και της επικοινωνίας (Σακονίδης, 2008, όπ. αναφ. στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011β, σ. 17) και σε καταστάσεις προβληματισμού (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011β, σ. 18). Ο ρόλος του δασκάλου κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας είναι συντονιστικός και βοηθητικός.

Για την απεικόνιση των μαθηματικών εννοιών χρησιμοποιούνται διαφορετικά μοντέλα, έτσι ώστε να εξασφαλίζονται οι πολλαπλές αναπαραστάσεις, οι οποίες συντελούν στην κατανόηση μιας ιδέας (Λεμονίδης κ.ά., 2006, όπ. αναφ. στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011β, σ. 25). Εντάσσονται κατάλληλες διαδραστικές δραστηριότητες που αξιοποιούν τα εργαλεία ΤΠΕ και διευρύνουν τις ευκαιρίες για μάθηση.

Για την υλοποίηση των στόχων του σεναρίου αξιοποιείται το εκπαιδευτικό λογισμικό ανοικτού κώδικα GeoGebra, το οποίο είναι ένα Δυναμικό Λογισμικό Μαθηματικών (DMS) που ενισχύει τον μαθηματικό πειραματισμό και τη διερεύνηση (Hohenwarter & Preiner, 2007).

Η αξιολόγηση της μαθησιακής διαδικασίας είναι η ‘’Διαμορφωτική αξιολόγηση’’, η οποία λαμβάνει χώρα κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2005β, σ. 14), στοχεύει στην πληροφόρηση για την κατάκτηση των στόχων που έχουν τεθεί και έχει ανατροφοδοτικό χαρακτήρα (Μακρή-Μπότσαρη, 2007, σ. 448) και ο ‘’Αυτοέλεγχος’’ που βοηθά τον μαθητή να ελέγξει μόνος του τις γνώσεις που έχει κατακτήσει.

 

Βιβλιογραφικές Αναφορές

Barody, A. (1989). A Guide to Teaching Mathematics in the Primary Grades. Boston: Allyn & Bacon. Στο Μ. Κούτρα (2008). Τέσσερις διδασκαλίες στα δεκαδικά κλάσματα. Βόλος. Ανακτήθηκε από http://koundouras.blogspot.gr/2008/05/2008-1.html (15/06/2015).

Charalambous, C. Y., & Pitta-Pantazi, D. (2007). Drawing on a theoretical model to study students’ understandings of fractions. Educational Studies in Mathematics, 64(3), 293-316. doi:10.1007/s10649-006-9036-2 (18/06/2015).

Hohenwarter, M., & Preiner, J. (March, 2007). Dynamic Mathematics with GeoGebra. The Journal of Online Mathematics and Its Applications, Vol. 7. Retrieved from http://www.maa.org/external_archive/joma/Volume7/Hohenwarter/index.html (21/06/2015).

Smith, J.P. (2002). ‘The development of students’ knowledge of fractions and ratios’. In B. Litwiller and G. Bright (eds.), Making Sense of Fractions, Ratios, and Proportions, Reston, Virginia, NCTM, pp. 3–17.

Μακρή-Μπότσαρη, Ε. (Επιμ.). (2007). Θέματα Εισαγωγικής Επιμόρφωσης για Νεοδιόριστους Εκπαιδευτικούς. Αθήνα: ΥΠΕΠΘ/Π.Ι. Ανακτήθηκε από http://www.pi-schools.gr/download/news/t_eisag_epimorfosis.pdf (19/06/2015).

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. (2011α). Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση. Ανακτήθηκε από http://users.sch.gr//stdomus/arxeia_sxolika/maths/a.pdf (12/06/2015).

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. (2011β). Μείζον Πρόγραμμα Επιμόρφωσης. Βασικό Επιμορφωτικό Υλικό. Τόμος Α: Γενικό Μέρος. Αρχική Έκδοση Μάιος 2011. Ανακτήθηκε από http://www.epimorfosi.edu.gr/images/stories/ebook-epimorfotes/geniko-meros/1.%20tomos%20a%20geniko.pdf (12/06/2015).

ΥΠΕΠΘ/Π.Ι. (2003). Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών Μαθηματικών. Ανακτήθηκε από http://www.pi-schools.gr/download/programs/depps/11deppsaps_math.zip (16/06/2015).

ΥΠΕΠΘ/Π.Ι. (2005β). Μαθηματικά Στ΄ Δημοτικού. Βιβλίο Εκπαιδευτικού. Αθήνα: ΟΕΔΒ. Ανακτήθηκε από http://ebooks.edu.gr/courses/DSDIM101/document/4bd845f94p84/4bd92c1a14s9/4bd92c1a4e94.pdf (13/06/2015).

ΥΠΕΠΘ/Π.Ι. (2006β). Μαθηματικά ΣΤ΄ Δημοτικού. Αθήνα: Ι.Τ.Υ.Ε. «Διόφαντος». Ανακτήθηκε από http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSDIM101/301/2088,7409/ (13/06/2015).

Χαιρέτη, Μ. (2009). Τα λάθη και οι παρανοήσεις των μαθητών στα μαθηματικά και η διδακτική αξιοποίησή τους. Διπλωματική Εργασία. Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων/Π.Τ.Δ.Ε. Ανακτήθηκε από http://www.mathlab.upatras.gr/wp-content/uploads/2013/09/Τα-λάθη-και-οι-παρανοήσεις-των-μαθητών-στα-μαθηματικά-και-η-διδακτική-αξιοποίησή-τους-.pdf (15/06/2015).

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Το σενάριο εστιάζει στη διδασκαλία των κλασμάτων και ειδικότερα στη σύγκριση και διάταξη κλασμάτων, διότι μαθητές και εκπαιδευτικοί συναντούν δυσκολίες κατά τη διδασκαλία τους. Οι μαθητές δυσκολεύονται να περάσουν από τους φυσικούς αριθμούς στην αντίληψη του κλάσματος ως αριθμού (Charalambous & Pitta-Pantazi, 2007), λόγω πρότερων γνωστικών σχημάτων από τους φυσικούς αριθμούς και, εφαρμόζοντας τις προϋπάρχουσες γνώσεις τους από τους φυσικούς αριθμούς στα κλάσματα, οδηγούνται σε παρανοήσεις. Μάλιστα δεν αντιλαμβάνονται το κλάσμα ως έναν αριθμό αλλά ως δύο διαφορετικούς μεταξύ τους (Ball, 1992, όπ. αναφ. στο Σταματόπουλος, 2011, σ. 30· Charalambous & Pitta-Pandazi, 2007· Smith, 2002).

 

Κάποιες από τις συχνότερες δυσκολίες - παρανοήσεις τους είναι:

 

  1. Το κλάσμα με τους μικρότερους όρους είναι και το μικρότερο.
  2. Από κλάσματα με ίσους αριθμητές μεγαλύτερο είναι εκείνο με μεγαλύτερο παρονομαστή (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2005β).
  3. Είναι εξοικειωμένοι με περιορισμένο αριθμό κλασμάτων (δεύτερα και τέταρτα).
  4. Τα κλάσματα είναι μέρη μιας πίτας ή ενός κύκλου (περιορισμός στη σχέση μέρους - όλου) και όχι το μέρος μιας συνεχούς ποσότητας ή το μέρος μιας συλλογής αντικειμένων.
  5. Δεν αντιλαμβάνονται ότι ανάμεσα σε δύο κλάσματα, στην αριθμογραμμή, υπάρχουν άπειρα άλλα κλάσματα (Sadi, 2007, όπ. αναφ. στο Χαιρέτη, 2009, σ. 45).
  6. Τα κλάσματα αναφέρονται όχι μόνο σε συνεχείς αλλά και σε ασυνεχείς ποσότητες (Barody, 1989).
Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
15 λεπτά
Φάση 1: Προσέγγιση της νέας γνώσης
Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη
10 λεπτά
Φάση 2: Οργάνωση και παρουσίαση
Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη
45 λεπτά
Φάση 3: Εφαρμογές
Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη
20 λεπτά
Φάση 4: Αυτοέλεγχος - Ασκήσεις εμπέδωσης
Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να συγκρίνουν ομώνυμα κλάσματα
  2. Να συγκρίνουν ετερώνυμα κλάσματα με ίδιο αριθμητή
  3. Να συγκρίνουν και να διατάσσουν τα κλάσματα κατά αύξουσα ή φθίνουσα σειρά
  4. Να τοποθετούν τα κλάσματα στην αριθμογραμμή
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
σύγκριση κλασμάτων
διάταξη κλασμάτων
ομώνυμα κλάσματα
ετερώνυμα κλάσματα
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Φύλλα εργασίας, δυναμικό λογισμικό μαθηματικών ανοικτού κώδικα GeoGebra, βιντεοπροβολέας
Δημιουργός Σεναρίου: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΠΑΛΚΙΖΑΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΖΥΜΠΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ/ΠΑΝΑΓΑΚΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΟΥΡΑΝΙΑ/ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)