Μαθηματικά (ΠΕ) (Δημοτικό)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Καθετότητα - Ύψη τριγώνου

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Το σενάριο με τον τίτλο «Καθετότητα - Ύψη τριγώνου» προτείνεται να αξιοποιηθεί από τους μαθητές της Ε΄ τάξης του δημοτικού σχολείου. Το σενάριο είναι διαθεματικό και οι γνωστικές περιοχές που εμπλέκονται σ' αυτό είναι τα Μαθηματικά και η Αγωγή Υγείας (Κυκλοφοριακή Αγωγή), με την υποστήριξη των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών (ΤΠΕ). Ο κεντρικός του άξονας αφορά στα Μαθηματικά και συγκεκριμένα στην 7η Θεματική ενότητα του σχολικού βιβλίου, Κεφάλαιο 44 ‘’Καθετότητα, ύψη τριγώνου’’ (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2006α, σ. 114-115). Η εκτιμώμενη διάρκειά του είναι δύο (2) διδακτικές ώρες.

Προωθεί τη διερευνητική - ανακαλυπτική μάθηση και αξιοποιεί διάφορες τεχνικές, όπως την ερώτηση, τον διάλογο και τη συζήτηση, που λαμβάνουν χώρα σε μία μαθητοκεντρική διδασκαλία (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011α, σ. 36-37).

Οι μαθητές εργάζονται στο εργαστήριο πληροφορικής που θα έχει τη δυνατότητα σύνδεσης με το διαδίκτυο και βιντεοπροβολέα. Ο καθορισμός των ομάδων, ο αριθμός των μελών τους και ο ρόλος του καθενός μέσα στην ομάδα ορίζονται κάθε φορά ανάλογα με τις συνθήκες που επικρατούν στην τάξη (αριθμός μαθητών, αριθμός υπολογιστών, σύνθεση μαθητικού πληθυσμού της τάξης κ.ά.). Οι μαθητές εργάζονται ατομικά ή ομαδικά, ανάλογα με τους στόχους των δραστηριοτήτων και εμπλέκονται σε συνεργατικές ενεργητικές δραστηριότητες που σχετίζονται με καταστάσεις της καθημερινής ζωής και που στοχεύουν στην ανάπτυξη της σκέψης, του συλλογισμού και της επικοινωνίας (Σακονίδης, 2008, όπ. αναφ. στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011β, σ. 17) και σε καταστάσεις προβληματισμού (Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2011β, σ. 18). Ο ρόλος του δασκάλου κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας είναι συντονιστικός και βοηθητικός.

Το σενάριο περιλαμβάνει διαδραστικές δραστηριότητες που αξιοποιούν τα εργαλεία ΤΠΕ και διευρύνουν τις ευκαιρίες για μάθηση. Τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται για την υλοποίηση των στόχων του σεναρίου είναι:

α) το εκπαιδευτικό λογισμικό ανοικτού κώδικα GeoGebra, το οποίο είναι ένα Δυναμικό Λογισμικό Μαθηματικών (DMS) που ενισχύει τον μαθηματικό πειραματισμό και τη διερεύνηση, παρέχοντας έναν μικρόκοσμο δυναμικής γεωμετρίας (Hohenwarter & Preiner, 2007).

β) διαδικτυακές εφαρμογές οι οποίες λειτουργούν υποστηρικτικά.

Η αξιολόγηση της μαθησιακής διαδικασίας είναι η ‘’Διαμορφωτική αξιολόγηση’’, η οποία λαμβάνει χώρα κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας (ΥΠΕΠΘ/Π.Ι., 2005α, σ. 14), στοχεύει στην πληροφόρηση για την κατάκτηση των στόχων που έχουν τεθεί και έχει ανατροφοδοτικό χαρακτήρα (Μακρή-Μπότσαρη, 2007, σ. 448) και ο ‘’Αυτοέλεγχος’’ που βοηθά τον μαθητή να ελέγξει μόνος του τις γνώσεις που έχει κατακτήσει.

 

Βιβλιογραφικές Αναφορές

Hohenwarter, M., & Preiner, J. (March, 2007). Dynamic Mathematics with GeoGebra. The Journal of Online Mathematics and Its Applications, Vol. 7. Retrieved from http://www.maa.org/external_archive/joma/Volume7/Hohenwarter/index.html (21/06/2015).

Βοσνιάδου, Σ. (2001). Πώς μαθαίνουν οι μαθητές. Διεθνής Ακαδημία της Εκπαίδευσης/Διεθνές Γραφείο Εκπαίδευσης της Unesco. Ανακτήθηκε από http://www.ibe.unesco.org/publications/EducationalPracticesSeriesPdf/prac07gr.pdf (16/06/2015).

Μακρή-Μπότσαρη, Ε. (Επιμ.). (2007). Θέματα Εισαγωγικής Επιμόρφωσης για Νεοδιόριστους Εκπαιδευτικούς. Αθήνα: ΥΠΕΠΘ/Π.Ι. Ανακτήθηκε από http://www.pi-schools.gr/download/news/t_eisag_epimorfosis.pdf (19/06/2015).

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. (2011α). Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση. Ανακτήθηκε από http://users.sch.gr//stdomus/arxeia_sxolika/maths/a.pdf (12/06/2015).

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. (2011β). Μείζον Πρόγραμμα Επιμόρφωσης. Βασικό Επιμορφωτικό Υλικό. Τόμος Α: Γενικό Μέρος. Αρχική Έκδοση Μάιος 2011. Ανακτήθηκε από http://www.epimorfosi.edu.gr/images/stories/ebook-epimorfotes/geniko-meros/1.%20tomos%20a%20geniko.pdf (12/06/2015).

ΥΠΕΠΘ/Π.Ι. (2005α). Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού. Βιβλίο Δασκάλου. Αθήνα: ΟΕΔΒ. Ανακτήθηκε από http://ebooks.edu.gr/courses/DSDIM-E102/document/4bd818d324i1/4bd81909ket9/4bd81909laj1.pdf (13/06/2015).

ΥΠΕΠΘ/Π.Ι. (2006α). Μαθηματικά Ε΄ Δημοτικού. Αθήνα: Ι.Τ.Υ.Ε. «Διόφαντος». Ανακτήθηκε από http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSDIM-E102/287/2046,7035/ (13/06/2015).

Χαιρέτη, Μ. (2009). Τα λάθη και οι παρανοήσεις των μαθητών στα μαθηματικά και η διδακτική αξιοποίησή τους. Διπλωματική Εργασία. Ιωάννινα: Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων/Π.Τ.Δ.Ε. Ανακτήθηκε από http://www.mathlab.upatras.gr/wp-content/uploads/2013/09/Τα-λάθη-και-οι-παρανοήσεις-των-μαθητών-στα-μαθηματικά-και-η-διδακτική-αξιοποίησή-τους-.pdf (15/06/2015).

https://www.youtube.com/watch?t=15&v=hqPES5jNY_I

https://www.youtube.com/watch?v=H12MtDNNPmc

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Τα λάθη και οι παρανοήσεις των μαθητών, πολύ συχνά, δημιουργούνται από αυτά που οι μαθητές ήδη γνωρίζουν. Αυτή η προϋπάρχουσα γνώση που έχουν, ιδιαίτερα στα μαθηματικά και στις φυσικές επιστήμες, εμποδίζουν την κατανόηση νέων πληροφοριών (Βοσνιάδου, 2001) και επηρεάζουν, σε σημαντικό βαθμό, τη μάθηση (Ausubel, όπ. αναφ. στο Χαιρέτη, 2009).

 

Όσον αφορά στην έννοια του ύψους, έρευνες δείχνουν ότι οι μαθητές έχουν βασικές παρανοήσεις. Έτσι, οι μαθητές πιστεύουν ότι:

"το ύψος είναι μια κάθετη γραμμή", "το ύψος πρέπει να σχεδιάζεται μέσα στο τρίγωνο" και "το ύψος πρέπει να χωρίζει την πλευρά σε δύο ίσα μέρη".

Όπως αναφέρει η Χαιρέτη (2009), οι μαθητές ενώ γνωρίζουν τον ορισμό του ύψους του τριγώνου, το σχεδιάζουν λάθος. Για να μπορέσουμε, λοιπόν, να βοηθήσουμε τους μαθητές να ''διορθώσουν'' τα λάθη τους θα πρέπει να τα κατανοήσουμε (Χαραλαμπίδου, 2008, όπ. αναφ. στο Χαιρέτη, 2009) και να τα αποσαφηνίσουμε (Χαιρέτη, 2009). Να δημιουργήσουμε, δηλαδή, συνθήκες για να εξωτερικευτούν και να εκφραστούν και στη συνέχεια να κατανοηθούν και να αναδομηθούν (Βοσνιάδου, 2001).

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
45 λεπτά
Φάση 1: Καθετότητα
Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη
45 λεπτά
Φάση 2: Ύψη τριγώνου
Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να μπορούν να μετρούν την απόσταση σημείου από ευθύγραμμο τμήμα
  2. Να ταυτίζουν την απόσταση σημείου από ευθεία με το μήκος του αντίστοιχου κάθετου ευθύγρ. τμήματος
  3. Να γνωρίζουν την έννοια του ύψους τριγώνου ως την απόσταση μιας κορυφής από την απέναντι πλευρά
  4. Να μπορούν να χαράζουν τα ύψη τριγώνου με τη χρήση του γνώμονα
  5. Να διακρίνουν πού βρίσκεται το σημείο τομής των υψών σε ένα τρίγωνο
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
καθετότητα
ύψη τριγώνου
απόσταση
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Φύλλα εργασίας, λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας GeoGebra, γνώμονας, βιντεοπροβολέας.
Δημιουργός Σεναρίου: ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΠΑΛΚΙΖΑΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΖΥΜΠΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ/ΠΑΝΑΓΑΚΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΟΥΡΑΝΙΑ/ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)