Φυσική (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Μελέτη της Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης με τα φεγγάρια του Δία

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

1) Σύντομη Περιγραφή

Το πρόβλημα τέθηκε στον ίδιο το Γαλιλαίο, όταν έστρεψε το τηλεσκόπιό του προς το Δία και είδε κάτι πολύ παράξενο: ουράνια σώματα εκτελούσαν παλινδρομικές κινήσεις γύρω από αυτόν. Οι κινήσεις αυτές έμοιαζαν με τη κίνηση του ελατηρίου στη γη. Ο Γαλιλαίος υπέθεσε ότι τα ουράνια σώματα ήταν φεγγάρια που δεν έκαναν παλινδρομική κίνηση αλλά ομαλή κυκλική (ΟΚΚ) και απλά φαίνονταν έτσι από τη γη. Άρα αν προβάλουμε την ΟΚΚ σε μια διάμετρο του κύκλου θα πάρουμε την ΑΑΤ. Από εκεί εξήγαγε και τις εξισώσεις της κίνησης. Η υπόθεσή του αποδείχτηκε ορθή αφού οι εξισώσεις της κίνησης της προβολής ενός σώματος που κάνει ΟΚΚ περιγράφουν και τη πραγματική κίνηση ενός σώματος που κάνει ΑΑΤ.

Στο σενάριο αυτό επαναλαμβάνεται η επιστημονική μέθοδος που ακολούθησε ο Γαλιλαίος. Οι μαθητές καλούνται σαν επιστήμονες να ακολουθήσουν την ίδια πορεία και να βρουν μόνοι τους τους νόμους της ΑΑΤ. Διδάσκεται μόνο η κινηματική της ΑΑΤ, ενώ η δυναμική της μόνο αναφέρεται (όχι διεξοδικά) στην άσκηση με τον υπολογισμό της μάζας του Δία. Η ενεργειακή και η δυναμική μελέτη θα γίνουν σε άλλο μάθημα.

Οι μαθητές παράλληλα με την ΑΑΤ μαθαίνουν και τη σημασία της παρατήρησης, της υπόθεσης, του πειράματος και της εξαγωγής συμπερασμάτων. Μαθαίνουν δηλαδή την επιστημονική μέθοδο.

Στο τέλος οι μαθητές θα εφαρμόσουν τη νέα γνώση στη περιγραφή μιας πραγματικής κίνησης, του Γανυμήδη.

Οι μαθητές βλέπουν στο Youtube βίντεο που φτιάχτηκε με το λογισμικό Celestia και δείχνει την Ιώ και άλλα φεγγάρια να εκτελούν παλινδρομική κίνηση γύρω από το Δία. Μετριέται η μέγιστη απομάκρυσνη της Ιούς συγκρίνοντας με τη διάμετρο του Δία που δίνεται. Μετριέται επίσης η περίοδος της κίνησης.

Οι μαθητές καλούνται να κάνουν μια υπόθεση που να εξηγεί αυτές τις παρατηρήσεις και να σχεδιάσουν ένα πείραμα που να το επαληθεύει. Κατόπιν τους δίνεται, σαν εικονικό πείραμα, μια εφαρμογή της Geogebra που δείχνει την Ιώ (φεγγάρι του Δία) να κάνει ομαλή κυκλική κίνηση γύρω από αυτόν και ταυτόχρονα φαίνεται η προβολή τους σε μια διάμετρο του κύκλου. Επίσης εμφανίζονται οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης για την Ιώ. Εξάγουν τις εξισώσεις της κίνησης.

Οι μαθητές βρίσκουν τις εξισώσεις της ΑΑΤ για το Γανυμήδη. Ελέγχουν την ορθότητα της υπόθεσής τους υπολογίζοντας από την εξίσωση της απομάκρυνσης το χρόνο που απαιτείται για τη διέλευση του Γανυμήδη μπροστά από το δίσκο του Δία και συγκρίνοντας με πραγματικά δεδομένα όπως μας τα δίνει το λογισμικό Stellarium. 

Επίσης σαν ένα δεύτερο έλεγχο χρησιμοπουούν εικόνες του Γανυμήδη που πάρθηκαν από το Stellarium σε διάφορες χρονικές στιγμές, μετρούν την απομάκρυνή του από το Δία και ελέγχουν αν δίνει την ίδια απομάκρυνση ο μαθηματικός τύπος.

Τέλος υπολογίζουν τη γραμμική ταχύτητα του Γανυμήδη στην ΟΚΚ του και τη κεντρομόλο επιτάχυνση του. Από τη κεντρομόλο επιτάχυνση υπολογίζουν τη μάζα του Δία και τη συγκρίνουν με τη τιμή του wikipedia.

2) Συμβατότητα με το Αναλυτικό Πρόγραμμα

Η διδασκαλία της ΑΑΤ προβλέπεται στο ΑΠΣ (Υπουργικές Αποφάσεις για τη Β λυκείου 8572/Δ2/19-1-2015, ΦΕΚ 185/23-1-2015 και για τη Γ λυκείου 10583/Γ2/03−02−2003 Υ.Α., ΦΕΚ Β΄ 150)

Στην υπουργική απόφαση 8572/Δ2/19-1-2015 αναφέρονται μεταξύ των μαθησιακών στόχων που πρέπει να επιτευχθούν και οι εξής:

- να παράγουν τις εξισώσεις απομάκρυνσης (x), ταχύτητας (υ) και επιτάχυνσης (α), σε συνάρτηση με το χρόνο, συνδυάζοντας την κυκλική ομαλή κίνηση με την απλή αρμονική ταλάντωση.

- να παριστάνουν γραφικά τις παραπάνω εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο.

-  να γράφουν τις εξισώσεις στη γενική τους μορφή (με αρχική φάση), να εξηγούν τα σύμβολα που εμφανίζονται σε αυτές και να συνδέουν κάθε μέγεθος, απο τα εμφανιζόμενα στις παραπάνω εξισώσεις, με τη μονάδα του στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) 

- να υπολογίζουν την θέση και την ταχύτητα σε τυχαίες θέσεις του υλικού που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Ενώ στο εισαγωγικό σημείωμα της απόφασης αναφέρεται σαν στόχος 2ος: Η αξιοποίηση των ιδεών και των διασυνδέσεων που σχηματικά αναφέρονται στη βιβλιογραφία ως STEML (ΦΥ.Τ.ΕΜ.ΜΑ.Γ) όπου τα αρχικά σημαίνουν: S: ΦΥΣΙΚΗ Τ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (εφαρμογές της Φυσικής στην τεχνολογία, αλλά και αξιοποίηση της τεχνολογίας ως εργαλείο μάθησης, όπως με την αξιοποίηση των ΤΠΕ, των απτήρων και των αισθητήρων) Ε: ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ (κατασκευαστικές εφαρμογές της επιστήμης αλλά και hands on activities στο εργαστήριο και την τάξη) Μ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (τα απαραίτητα για τη Φυσική) L: ΓΛΩΣΣΑ (αξιοποίηση της νεοελληνικής στο επιστημονικό λεξιλόγιο, αλλά και στην επιστημονική «ρητορική» και επικοινωνία).(σελ.2705).

3) Πρότερες γνώσεις αντιλήψεις μαθητών

Οι μαθητές έχουν ήδη διδαχθεί την Ομαλή Κυκλική Κίνηση (ΟΚΚ) και ξέρουν να μελετούν μια κίνηση από τις εξισώσεις και τα διαγράμματά της.

Αν και έχουν διδαχθεί για την επιστημονική μέθοδο δεν την έχουν δουλέψει ποτέ.

4) Στόχοι

Μαθησιακοί

Αναφέρονται στη στοχοθεσία

Στόχοι ως προς τις ΤΠΕ

- να εκτιμήσουν τη δυνατότητα των ΤΠΕ για αναπαράσταση φυσικών φαινομένων με τρόπο ακριβή και με πολύ καλύτερη πρόσβαση και έλεγχο σε σχέση με το παραδοσιακό (αστεροσκοπείο ή πείραμα στο εργαστήριο).

Στάσεις - αξίες - δεξιότητες

- να εργάζονται αρμονικά σε ομάδα ακολουθώντας κανόνες

- να φέρνουν αποδείξεις για κάθε επιχείρημά τους

- να σχεδιάζουν πειράματα για να ελέγχουν τις υποθέσεις τους

5) Οργάνωση της τάξης και υλικοτεχνική υποδομή

Το μάθημα μπορεί να γίνει στη παραδοσιακή αίθουσα εφόσον έχει εξοπλιστεί με έναν Η/Υ και έναν προτζέκτορα. Σε περίπτωση που είναι δυνατή η χρήση του εργαστηρίου πληροφορικής, οι μαθητές μπορούν να εργάζονται ανά ζεύγη σε έναν Η/Υ. Στη περίπτωση αυτή το μαθησιακό αποτέλεσμα αναμένεται να ενισχυθεί αφού οι μαθητές θα έχουν τη δυνατότητα αλληλεπίδρασης με τα λογισμικά. Ο Η/Υ πρέπει να έχει τα λογισμικά Celestia, Stellarium, JAVA, Geogebra, Word.

Επίσης απαιτούνται Φύλλα Εργασίας, επιστημονική αριθμομηχανή (να έχει το ημίτονο), χάρακας για κάθε ομάδα μαθητών (2 μέλη στην ομάδα).

6) Η προστιθέμενη αξία των ΤΠΕ

Με τη χρήση των δύο λογισμικών αστρονομίας παίρνουμε μετρήσεις της θέσης των ουράνιων σωμάτων και του χρόνου αποφεύγοντας τις δυσκολίες που έχουν οι αστρονόμοι (δε φαίνονται τα Αστέρια την ημέρα ή όταν έχει συννεφιά). Το μάθημα δεν είναι θεωρητικό. Οι μαθητές εργάζονται σαν πραγματικοί επιστήμονες και μαθαίνουν εκτός της ύλης της ΑΑΤ και το τρόπο εργασίας των επιστημόνων.

To Celestia μας δείχνει τα επιθυμητά ουράνια σώματα (Δίας και τα φεγγάρια του) κρατώντας το Δία στο κέντρο της εικόνας οπότε είναι εύκολη η παρατήρηση των κινήσεων των φεγγαριών και ο προσδιορισμός των αποστάσεων που διανύουν. Για να επιτευχθεί αυτό όμως ο παρατηρητής κινείται μαζί με το Δία με αποτέλεσμα ο χρόνος να αλλοιώνεται (οι κινήσεις των φεγγαριών φαίνονται να ολοκληρώνονται πολύ πιο γρήγορα απ' ότι στη πραγματικότητα). Τραβώντας φωτογραφίες από το Celestia μετράμε τις στιγμιαίες αποστάσεις που διανύουν τα φεγγάρια και τη μέγιστη απομάκρυνσή τους συγκρίνοντας με τη διάμετρο του Δία που θεωρείται γνωστή 140.000 km.

To Stellarium δείχνει το Δία όπως αυτός φαίνεται από τη γη με αποτέλεσμα να βγαίνει συνεχώς έξω από την οθόνη στη μεγέθυνση που τον παρατηρούμε. Επίσης συναντάμε όλα τα προβλήματα που συναντά κι ένας αστρονόμος, όπως ότι ο Δίας είναι στον ουρανό την ημέρα, οπότε δε φαίνεται από το φως του ήλιου ή δύει λίγο μετά από τη δύση του ήλιου, αφήνοντας μας περιθώριο πολύ λίγο χρόνο για να τον παρατηρήσουμε. Το πλεονέκτημα του Stellarium όμως είναι ότι ο χρόνος είναι ο σωστός. Έτσι τραβάμε 2 φωτογραφίες του Δία με την Ιώ (ένα φεγγάρι του) στην ίδια θέση κι από κει υπολογίζουμε τη περίοδο της κίνησής της.

Με τη Geogebra αναπαριστούμε τη κίνηση των φεγγαριών με αυτά να κάνουν ταυτόχρονα ΟΚΚ και ΑΑΤ. Μπορούμε να σταματήσουμε το χρόνο, να πάρουμε μετρήσεις, να γυρίσουμε το χρόνο πίσω. Με το τρόπο αυτό αυξάνεται θεαματικά η εποπτεία των μαθητών πάνω στα θέματα που συζητάμε. Το Geogebra θα μπορούσε να σταθεί από μόνο του σαν εικονικό αστεροσκοπείο, αφού μας δίνει ακριβείς και εύκολες μετρήσεις της θέσης των ουράνιων σωμάτων και του χρόνου. Εδώ όμως προτιμήθηκε η χρήση των Stellarium και Celestia για το σκοπό αυτό για πιο άμεση επαφή του μαθητή με το πείραμα και τις μετρήσεις. Το Geogebra  δίνει την αίσθηση του κατασκευασμένου μοντέλου.

Με το Word γράφτηκαν τα Φύλλα Εργασίας που καθοδηγούν τους μαθητές στην αναζήτησή τους.

Το Διαδίκτυο χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των τιμών που βρίσκουν οι μαθητές (περίοδος, ακτίνα της ΟΚΚ των φεγγαριών) με τις επίσημα αποδεκτές τιμές τις βιβλιογραφίας.

7) Η διδακτική προσέγγιση

Ακολουθούνται οι αρχές της Διερευνητικής Μάθησης (Inquiry-based Science Learning IBSL). Οι μαθητές δε καλούνται να αποδεχτούν τις νέες γνώσεις σαν αδιαμφισβήτητη αλήθεια χωρίς έλεγχο, όπως παραδοσιακά γίνεται στο σχολείο, αλλά να τις ανακαλύψουν μόνοι τους. Ακολουθούμε τα βήματα που ακολούθησε ο ίδιος ο Γαλιλαίος: παρατήρηση-υπόθεση-πείραμα-συμπεράσματα-εφαρμογές. Οι μαθητές μαθαίνουν να διακρίνουν μεταξύ παρατήρησης και ερμηνείας και να φέρνουν πειραματικές αποδείξεις για τους ισχυρισμούς τους.

Ως προς τους ρόλους καθηγητή- μαθητών και την μεταξύ τους επικονωνία η προσέγγιση είναι  καθοδηγούμενη μαθητο-κεντρική. Ο καθηγητής θέτει το πρόβλημα και δίνει τα μέσα για την επίλυσή του, αλλά οι μαθητές είναι αυτοί που πρέπει να φέρουν σε πέρας τη δουλειά, κάνοντας υποθέσεις, σχεδιάζοντας πειράματα, παίρνοντας μετρήσεις, εφαρμόζωντας τη νέα γνώση σε πραγματικές κινήσεις και βγάζοντας τις μαθηματικές εξισώσεις της κίνησης.Τα πειράματα είναι εικονικά. Οι μαθητές προτείνουν το στήσιμό τους, αλλά ο καθηγητής τα έχει ήδη ετοιμάσει στον    Η/Υ.

8) βιβλιογραφικές αναφορές

α) Science Education now: A Renewed Pedagogy for the Future of Europe, European Commission 2007

 

 

 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Η μελέτη της Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης μπορεί να γίνει με τη προβολή της Ομαλής Κυκλικής Κίνησης σε μια διάμετρο της κυκλικής τροχιάς. Η ιδέα αυτή μας ήρθε στο νου παρατηρώντας τις κινήσεις των φεγγαριών του Δία. 

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
10 λεπτά
Φάση 1: Πρόκληση ενδιαφέροντος - Τι είδε ο Γαλιλαίος
Χώρος Διεξαγωγής: αίθουσα διδασκαλίας
5 λεπτά
Φάση 2: Υπόθεση - Η ΑΑΤ μπορεί να μελετηθεί σα προβολή ΟΚΚ
Χώρος Διεξαγωγής: αίθουσα διδασκαλίας
25 λεπτά
Φάση 3: Εξαγωγή εξισώσεων - γραφ. παραστάσεων με Geogebra
Χώρος Διεξαγωγής: αίθουσα διδασκαλίας
30 λεπτά
Φάση 4: Ανάλυση δεδομένων και Εφαρμογή στο Γανυμήδη
Χώρος Διεξαγωγής: αίθουσα διδασκαλίας
20 λεπτά
Φάση 5: Συμπεράσματα -Αξιολόγηση
Χώρος Διεξαγωγής: αίθουσα διδασκαλίας
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να μάθουν να χρησιμοποιούν την επιστημονική μέθοδο (παρατήρηση, υπόθεση, πείραμα, συμπέρασμα, νόμο)
  2. Να εξάγουν τους νόμους, τις εξισώσεις και τα διαγράμματα της ΑΑΤ
  3. Να εφαρμόσουν τις νέες γνώσεις σε πραγματικές κινήσεις
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
ΑΑΤ
ομαλή κυκλική κίνηση
Γαλιλαίος
Celestia
Geogebra
φεγγάρια Δία
επιστημονική μέθοδος
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Η διδασκαλία μπορείνα διεξαχθεί και με έναν μόνο Η/Υ με προτζέκτορα, αλλά καλύτερα στο εργαστήριο πληροφορικής όπου κάθε ζευγάρι μαθητών θα έχει έναν Η/Υ. Ο Η/Υ πρέπει να έχει τα λογισμικά JAVA, Celestia και Geogebra και internet και να έχουν φορτωθεί οι εφαρμογές της Geogebra. Εναλλακτικά οι εφαρμογές Geogebra μπορούν να κατέβουν από το internet (tube.geogebra.com). Η άσκηση του Γανυμήδη μπορεί να δωθεί σαν εργασία στο σπίτι, αρκεί να έχουν όλοι μαθητές Η/Υ στο σπίτι τους. Απαιτείται επίσης ένα Φύλλο Εργασίας
Δημιουργός Σεναρίου: ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΙΧΑΣ (Εκπαιδευτικός)