Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΙΕΣ

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Σκοπός αυτού του σεναρίου είναι η διαπραγμάτευση της συμμετρίας και συγκεκριμένα η ανάπτυξη των εννοιών της αξονικής και της κεντρικής συμμετρίας και των ιδιοτήτων τους και ο συσχετισμός τους με τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς της ανάκλασης και της στροφής. Στο Δημοτικό, οι μαθητές έχουν δημιουργήσει κάποιες αναπαραστάσεις για την έννοια της συμμετρίας. Έχουν μάθει να αναγνωρίζουν σχήματα με άξονα συμμετρίας και να κατασκευάζουν το συμμετρικό ενός σχήματος ως προς άξονα, χωρίς να έχουν εμβαθύνει στις ιδιότητες της αξονικής συμμετρίας, ενώ δεν έχουν έρθει σε επαφή με την έννοια της κεντρικής συμμετρίας.

Σε αυτό το σενάριο, οι μαθητές, μέσω προσχεδιασμένων δραστηριοτήτων και με τη βοήθεια των φύλλων εργασίας, παρατηρούν μοντέλα, κάνουν εικασίες και τις επιβεβαιώνουν ή τις απορρίπτουν ή τις τροποποιούν με τη βοήθεια διαδραστικών ψηφιακών εργαλείων. Αξιοποιείται το περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους, με τη βοήθεια των ψηφιακών εργαλείων που προσφέρει η πλατφόρμα. Ως εκπαιδευτικό βίντεο, δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να αξιοποιήσουν την οπτική σκέψη και να προσεγγίσουν τη δομή και τις ιδιότητες της αξονικής και της κεντρικής συμμετρίας. Ως διαδραστικό βίντεο δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να κάνουν προβλέψεις για τη συμπεριφορά των συμμετρικών αντικειμένων και να εμβαθύνουν στην εννοιολογική κατανόηση της δομής και των ιδιοτήτων της αξονικής και της κεντρικής συμμετρίας. Ως δομημένη εφαρμογή δυναμικής γεωμετρίας δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές, με μία προσέγγιση φθίνουσας καθοδήγησης, να εμπλακούν ατομικά σε μία διαδικασία πειραματισμού και με τη λογική του “hands on” να ανακαλύψουν το πλέγμα των ιδιοτήτων που αποτελούν τη δομή της συμμετρίας. Τέλος, ως ενσωματωμένο online περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας, δίνει τη δυνατότητα υλοποίησης ενός μικρού project στο πλαίσιο του οποίου παρέχεται η δυνατότητα στους μαθητές να αυτενεργούν εφαρμόζοντας την αποκτηθείσα γνώση σε νέες καταστάσεις, να αναπτύσσουν και να ανταλλάσσουν δημιουργικές ιδέες και να τις συνθέτουν στο περιβάλλον μιας ομαδοσυνεργατικής κατασκευαστικής δραστηριότητας.  

Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές της Α΄ Γυμνασίου και υλοποιείται σε τρεις διδακτικές ώρες στο εργαστήριο πληροφορικής. Στις δύο πρώτες ώρες οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες των δύο ατόμων. Την πρώτη ώρα επεξεργάζονται την έννοια της συμμετρίας ως προς ευθεία ενώ τη δεύτερη ώρα, την έννοια της συμμετρίας ως προς σημείο. Στην πορεία της κάθε ώρας αναλαμβάνουν προοδευτικά όλο και πιο ενεργητικό ρόλο, στην αρχή απαντώντας σε ερωτήματα και στη συνέχεια διατυπώνοντας οι ίδιοι ερωτήματα που στη συνέχεια θέτουν προς απάντηση ο ένας στον άλλο. Κατά την τρίτη ώρα η τάξη χωρίζεται σε 5 ομάδες των 5-6 ατόμων, οι οποίες αναλαμβάνουν να υλοποιήσουν ένα μικρό project, στην αρχή διερευνώντας τις συμμετρίες των σημαιών κάποιων κρατών και στη συνέχεια αναλαμβάνοντας να κατασκευάσουν μία σημαία με συγκεκριμένες προδιαγραφές συμμετρίας. Στο πλαίσιο κάθε ώρας προσφέρονται και κάποιες ερωτήσεις αυτοαξιολόγησης, προοδευτικά αυξανόμενης δυσκολίας.  

Ο ρόλος που αναλαμβάνουν οι μαθητές είναι κυρίως ρόλος ερευνητή. Σε ένα πλαίσιο κοινωνικής μάθησης, διατυπώνουν εικασίες τις οποίες ελέγχουν με τη βοήθεια διαδραστικών δραστηριοτήτων που αξιοποιούν σχεδόν όλο τον πλούτο των εργαλείων που προσφέρει η πλατφόρμα. Για να φέρουν σε πέρας τις ζητούμενες εργασίες πρέπει να αναπτύξουν στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων και δεξιότητες συνεργασίας στο πλαίσιο της ομάδας.

Ο εκπαιδευτικός σε ρόλο διευκολυντή, επιβλέπει την εξέλιξη της διαδικασίας και επεμβαίνει όπου χρειάζεται δίνοντας εξηγήσεις, διευκρινίσεις και ανατροφοδότηση. Συντονίζει τη διαδικασία όταν οι ομάδες εργάζονται, παρέχει τεχνική υποστήριξη όπου χρειαστεί, συνοψίζει και ανακεφαλαιώνει τα συμπεράσματα.

Συνολικά, το σενάριο προσπαθεί να επιτύχει μία εννοιολογική διδακτική προσέγγιση της συμμετρίας και των ιδιοτήτων της που θα δίνει ευκαιρίες στους μαθητές, μέσα από ερευνητικές και κατασκευαστικές δραστηριότητες, να συμμετέχουν με ενεργητικό τρόπο στη διαδικασία κατασκευής της γνώσης δημιουργώντας σταθερή και ποιοτική γνώση.

Το σενάριο έχει αρθρωτή δομή ώστε οι επιμέρους δραστηριότητές του να είναι δυνατόν να αξιοποιηθούν αποσπασματικά από τους εκπαιδευτικούς στο πλαίσιο ενός διαφορετικού σχεδιασμού και  ενός μαθήματος διαμορφωμένου για τις ανάγκες της τάξης τους.  

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Η μελέτη της συμμετρίας και των ιδιοτήτων της στο Γυμνάσιο, είναι σχετικά παραγκωνισμένη στο αναλυτικό πρόγραμμα αλλά και στην εκπαιδευτική πρακτική. Υπάρχει μόνον στο βιβλίο της Α΄ Γυμνασίου και καταλαμβάνει ένα μικρό μέρος της ύλης. Ο όγκος και η ποικιλία της ύλης δεν επιτρέπει την αναλυτική και σε βάθος διαπραγμάτευσής της.

Από την άλλη πλευρά, η ανάπτυξη των εννοιών της αξονικής και κεντρικής συμμετρίας και η οπτική εξοικείωση με τις δομές και τις ιδιότητες της συμμετρίας, αποτελούν μία ισχυρή υποδομή που θα βοηθήσει τους μαθητές να κινηθούν με μεγαλύτερη άνεση στις απαιτήσεις της “αυστηρής” Ευκλείδειας γεωμετρίας η οποία εγκαθίσταται αρκετά απότομα στην Α΄ Λυκείου.

Αυτό το εκπαιδευτικό σενάριο δίνει έμφαση στην εννοιολογική ανάπτυξη των εννοιών ως αντίβαρο στο νομιναλιστικό τρόπο εισαγωγής των εννοιών που ακολουθούν τα εκπαιδευτικά εγχειρίδια του Γυμνασίου και στη συντακτική μορφή παρουσίασης των αποδείξεων στις εφαρμογές και στις ασκήσεις. Αξιοποιεί τις έννοιες και τις ιδιότητες των συμμετριών ως προς άξονα και ως προς κέντρο ώστε να εισάγει, στην αρχή με διαισθητικό-οπτικό τρόπο, τη λογική των γεωμετρικών μετασχηματισμών (ανάκλαση, στροφή). Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί δεν αποτελούν αντικείμενο μελέτης της Ευκλείδειας γεωμετρίας, αποτελούν όμως ισχυρό εργαλείο για την κατανόηση των δομών των σχημάτων και την αποκρυπτογράφηση των ιδιοτήτων που μπορούν να οδηγήσουν τους μαθητές στην ανακάλυψη μιας απόδειξης. 

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
45 λεπτά
Φάση 1: Διερεύνηση της αξονικής συμμετρίας
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών
45 λεπτά
Φάση 2: Διερεύνηση της κεντρικής συμμετρίας
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών
45 λεπτά
Φάση 3: Το project με τις σημαίες
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Οι μαθητές να αναγνωρίζουν και να σχεδιάζουν σχήματα που έχουν άξονα συμμετρίας ή κέντρο συμμετρίας.
  2. Να περιγράφουν τη δομή και να εφαρμόζουν τις ιδιότητες της αξονικής και της κεντρικής συμμετρίας.
  3. Να αναγνωρίζουν δύο ίσα σχήματα όταν αυτά προέρχονται από αξονική ή κεντρική συμμετρία
  4. Να κατασκευάζουν σχήματα με συγκεκριμένες προδιαγραφές συμμετρίας
  5. Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων, δεξιότητες συνεργασίας και δεξιότητες χρήσης ΤΠΕ
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
συμμετρία
αξονική συμμετρία
κεντρική συμμετρία
συμμετρία ως προς ευθεία
συμμετρία ως προς σημείο
άξονας συμμετρίας
κέντρο συμμετρίας
γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ανάκλαση
στροφή
ισότητα
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Ηλεκτρονικοί υπολογιστές, βιντεοπροβολέας και ασπροπίνακας, πρόσβαση στο διαδίκτυο, διαδραστικός πίνακας (προαιρετικά)
Δημιουργός Σεναρίου: Νικόλαος Τερψιάδης (Εκπαιδευτικός)