Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Εμβαδά επίπεδων σχημάτων ( Β’ Γυμνασίου )

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Με το σενάριο γίνεται προσπάθεια  κατανόησης της έννοιας του εμβαδού επίπεδων σχημάτων και των αντίστοιχων τύπων από τους μαθητές της Β΄ γυμνασίου..

Χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του Geogebra οι μαθητές θα δημιουργήσουν δυναμικά σχήματα που θα μπορούν να τα συγκρίνουν ή να τα μετατρέψουν σε γνωστά ισεμβαδικά (ισοδύναμα) σχήματα ώστε να  οπτικοποιήσουν  την έννοια του εμβαδού και των ισεμβαδικών σχημάτων. Θα ανακαλύψουν μόνοι τους τις προηγούμενες έννοιες καθώς και τους τύπους που υπολογίζουν τα εμβαδά. Στο τέλος θα τους ζητηθεί να κατασκευάσουν σχήματα και να καταλήξουν σε συμπεράσματα για τη σχέση των εμβαδών όμοιων σχημάτων ή σχημάτων με κοινά στοιχεία ή για να υπολογίσουν άγνωστα μήκη.

Προστιθέμενη αξία που εισάγει το σενάριο στη μάθηση και στη διδασκαλία των συγκεκριμένων εννοιών και σχέσεων των εμβαδών.

Με τον παραδοσιακό τρόπο διδασκαλίας οι μαθητές έχουν περιορισμένες δυνατότητες εμπλοκής στο μάθημα και καλούνται να μάθουν τους τύπους που τους παρουσιάζει ο καθηγητής τους χωρίς πάντοτε να τους κατανοούν ,  να μπορούν να τους συνδέσουν μεταξύ τους και να τους συνδυάσουν με άλλους.

Στο περιβάλλον του Geogebra θα μπορέσουν μόνοι τους να μετασχηματίσουν τα αρχικά σχήματα ώστε να δικαιολογήσουν τους τύπους. Στην προσπάθεια τους θα κατασκευάσουν σχήματα με γνωστά στοιχεία, θα αξιοποιήσουν τις γνώσεις τους για τα παραλ/μα, τα τρίγωνα, τα τραπέζια και τις ιδιότητές τους, θα αναζητήσουν πληροφορίες σχετικές με την έννοια του εμβαδού, θα διατυπώσουν υποθέσεις, θα αναπτύξουν στρατηγικές για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που παρουσιάζονται και θα αξιολογήσουν την όλη ερευνητική πορεία. Είναι προφανές ότι επιτυγχάνεται σε πολύ μεγάλο βαθμό η εμπλοκή των μαθητών στην κατασκευή της γνώσης ενώ ελαχιστοποιείται του καθηγητή.  

    ΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

 

1. (Περιγράφονται τα προαπαιτούμενα – γνώσεις και ικανότητες των μαθητών – για τη διεξαγωγή του σεναρίου)

 

Οι  μαθητές πρέπει να γνωρίζουν τις βασικές εντολές του Geogebra.

Τα κύρια και τα δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου.

Τους ορισμούς και τις ιδιότητες των παραλ/μων και των τραπεζίων καθώς  και τα ύψη τους.

Την έννοια της περιμέτρου σχήματος.

Τις μονάδες μήκους και εμβαδού.

2.  (Περιγράφεται η κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης. Δηλαδή, ο τρόπος συνεργασίας των μαθητών μεταξύ τους και με τον εκπαιδευτικό καθώς και οι ρόλοι μαθητών και εκπαιδευτικού)

 

                Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες των 2 ή 3 ατόμων καθοδηγούμενοι από κοινά φύλλα εργασίας για να κατασκευάσουν σχήματα και να απαντήσουν σε συγκεκριμένες ερωτήσεις. Η διερεύνηση γίνεται συνεργατικά. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός ελέγχει τα συμπεράσματα των ομάδων, βοηθά τις ομάδες και τις ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση, συνεργάζεται με τους μαθητές, τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά τους και συντονίζει την εργασία του τμήματος. Προκαλεί συζητήσεις στην τάξη καλώντας κάποιες ομάδες να παρουσιάζουν τα συμπεράσματά τους στο διαδραστικό πίνακα.

 

 

 ΟΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΠΟΥ ΘΕΤΕΙ ΤΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

1. (Περιγράφονται οι γνωστικοί στόχοι του σεναρίου.)

Οι μαθητές να μπορούν:

Να  καταλάβουν πως το εμβαδό είναι η επιφάνεια ενός σχήματος.

Να  καταλάβουν πως σχήματα που δεν είναι ίσα μπορεί να είναι  ισεμβαδικά(ισοδύναμα).

Να   καταλάβουν πως το εμβαδό ενός επίπεδου σχήματος εξαρτάται από αντίστοιχα μήκη.

Να κατανοήσουν πως προκύπτουν οι τύποι ώστε να τους επαναφέρουν εύκολα  στη μνήμη τους χωρίς να τους παπαγαλίζουν και να  τους χειρίζονται άνετα  για την εύρεση άγνωστων στοιχείων, όταν δίνονται τα απαραίτητα.

Να μπορούν να διαχειρίζονται προβλήματα της καθημερινότητας που σχετίζονται με εμβαδά.

2. (Περιγράφονται οι παιδαγωγικοί στόχοι του σεναρίου.)

Να μάθουν οι μαθητές να κατασκευάζουν μόνοι τους τη γνώση που αποκτούν. Αυτό θα επιτευχθεί μέσα από τη σύγκριση σχημάτων, τη διατύπωση υποθέσεων, την εξαγωγή συμπερασμάτων και τη γενίκευσή τους που τελικά θα οδηγεί στην εξαγωγή και  διατύπωση των τύπων και στην άνετη και ουσιαστική χρήση τους με απόλυτη συνάφεια με τις εμπειρίες και τις γνώσεις τους.

 Επίσης θα μάθουν να εργάζονται συνεργατικά σε ομάδες.

3. (Περιγράφονται οι τεχνολογικοί στόχοι του σεναρίου.)

Δημιουργία και χρήση δυναμικών σχημάτων σε μια προβολή γραφικών του Geogebra, δημιουργία συσχετισμών και αναζήτηση πληροφοριών βάσει κριτηρίων σε μεγάλο πλήθος σχημάτων.Δημιουργία λογιστικόυ φύλλου Χρήση των εργαλείων κατασκευής σημείου ,ευθείας κάθετης ή παράλληλης σε δοσμένη κύκλου, ευθύγραμμου τμήματος ,γωνίας, μέτρησής τους ώστε οι μαθητές να οπτικοποιούν τη δυνατότητα κατασκευής ή μη ενός σχήματος και του εμβαδού του.

 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Οι μαθητές  δεν μπορούν εύκολα να ταυτίσουν την έννοια του εμβαδού με την επιφάνεια ενός σχήματος και να συνειδητοποιήσουν πως διαφορετικά σχήματα μπορεί να έχουν το ίδιο εμβαδό.Ενώ είναι έννοια που έχουν διδαχτεί στο δημοτικό συχνά την ταυτίζουν με την έννοια της περιμέτρου.  Ακόμη βλέποντας τα στατικά σχήματα του βιβλίου και του πίνακα δεν αντιλαμβάνονται τους μετασχηματισμούς που υποδεικνύονται ώστε να προκύψουν ισοδύναμα (ισεμβαδικά) σχήματα για την εξαγωγή των τύπων.  Συχνά τα παιδιά της Β Γυμνασίου μαθαίνουν «παπαγαλία» τους τύπους. Δυσκολεύονται να κατανοήσουν την αντιστοιχία υψών με βάσεις ή να «κομματιάσουν» σχήματα για την εύρεση εμβαδού. Για το διδάσκοντα το εγχείρημα είναι κοπιαστικό, χρονοβόρο και χωρίς το ανάλογο αποτέλεσμα αφού πρέπει να «κόβει και να ράβει» τα σχήματα προσπαθώντας να κάνει «χειροπιαστούς» τους τύπους.

Ο δάσκαλος για να εισάγει τους μαθητές στο πλαίσιο του σεναρίου θα μπορούσε να ρωτήσει:          

 Πόση μπογιά να παραγγείλουν για να φρεσκάρουν την τάξη.

Πόση επιφάνεια καταλαμβάνει η πλάκα στη βιβλιοθήκη Κοραή

Αν το αέτωμα της εισόδου της βιβλιοθήκης Κοραή έχει 4-πλάσιες διαστάσεις του αετώματος στο παράθυρο,ποια είναι η σχέση των εμβαδών τους.

Πόσο θα κοστίσει η πλαστικοποίηση του γηπέδου μπάσκετ.

Πόση επιφάνεια καλύπτει η αυλή του σχολείου και πόση τους αναλογεί.

Πόσα βότσαλα χρησιμοποιήθηκαν στο βοτσαλωτό της εκκλησίας και πόσα για την κατασκευή κάποιων γεωμετρικών σχημάτων.

Τι ποσοστό της επιφάνειας του ηπειρωτικού ελλαδικού χώρου καλύπτει το νησί μας.

Πόση επιφάνεια καλύπτει ο κάμπος με τα εσπεριδοειδή, πόση τα μαστιχόδεντρα, πόση οι λαλάδες (τουλίπες)

Αν ένα νούφαρο σε μια λίμνη διχοτομείται την επόμενη μέρα σε δύο που γίνονται ίδια με το αρχικό και συνεχίζοντας όμοια για 9 μέρες έχει καλυφτεί η μισή επιφάνεια της λίμνης, σε πόσες μέρες ακόμα θα γεμίσει.

Ποιο ορθογώνιο οικόπεδο με την ίδια περίφραξη έχει τη μέγιστη επιφάνεια.

Ποιο ορθογώνιο οικόπεδο με τo ίδιo εμβαδό χρειάζεται την ελάχιστη περίφραξη.

Πώς δυο αδέρφια θα χωρίσουν ένα τριγωνικό οικόπεδο σε δύο ισεμβαδικά.

Πόσο περισσότερο θα ζητήσει ένας μάστορας για να στρώσει ένα ορθογώνιο πάτωμα με διπλάσιες διαστάσεις του αρχικού.

Πόσο χαρτί(επιφάνεια)  Α4 εξοικονομούμε βάζοντας ένα ηλεκτρονικό test στα εμβαδά.

Πως κατασκευάζεται ένα  tangram και πόσα ισεμβαδικά  σχήματα   αναπαράγονται από τα κομμάτια του.

 

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
45 λεπτά
Φάση 1: Πειραματιζόμαστε με τα εμβαδά επίπεδων σχημάτων
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής όπου υπάρχει και διαδραστικός πίνακας
35 λεπτά
Φάση 2: Ανακαλύπτουμε τη σχέση εμβαδού και μηκών
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής όπου υπάρχει και διαδραστικός πίνακας
10 λεπτά
Φάση 3: Εξάγουμε τους τύπους
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής όπου υπάρχει και διαδραστικός πίνακας
45 λεπτά
Φάση 4: Εφαρμόγές-Προβλήματα-Παιχνίδια στα εμβαδά
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής όπου υπάρχει και διαδραστικός πίνακας
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να καταλάβουν πως το εμβαδό είναι η επιφάνεια ενός σχήματος.
  2. Να καταλάβουν πως σχήματα που δεν είναι ίσα μπορεί να είναι ισεμβαδικά(ισοδύναμα).
  3. Να καταλάβουν πως το εμβαδό ενός επίπεδου σχήματος εξαρτάταιι από αντίστοιχα μήκη.
  4. Να κατανοήσουν πως προκύπτουν οι τύποι ώστε να τους επαναφέρουν εύκολα στη μνήμη τους.
  5. Να μπορούν να διαχειρίζονται προβλήματα της καθημερινότητας που σχετίζονται με εμβαδά.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Εμβαδό τετραγώνου
εμβαδό ορθογωνίου
εμβαδό παραλληλογράμμου
εμβαδό τριγώνου
εμβαδό τραπεζίου
σχέση εμβαδού και μηκών επίπεδου σχήματος
ισεμβαδικά σχήματα
ισοδύναμα σχήματα
προβλήματα με εμβαδά
tangram
Υλικοτεχνική υποδομή: 
10 υπολογιστές, διαδραστικός πίνακας
Δημιουργός Σεναρίου: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΠΕΤΡΟΒΑ (Εκπαιδευτικός)