Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Το Πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφό του. Εφαρμογή τους σε δυο ενδιαφέροντα προβλήματα.

60 λεπτά

Δύο ενδιαφέροντα προβλήματα στο Πυθαγόρειο θεώρημα

Φύλλα Εργασίας

 

Οι μαθητές θα ασχοληθούν με τα προβλήματα της συντομότερης διαδρομής μιας χελωνίτσας και μιας αράχνης εναντίον μιας μύγας. Δίνεται φύλλο εργασίας (Προβλήματα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα) μαζί με τα σχετικά προβλήματα. Στο επίκεντρο της εργασίας βρίσκεται κυρίως το δεύτερο πρόβλημα, για το οποίο υπάρχει μια σχετική παρουσίαση στο 31ο συνέδριο της ΕΜΕ στη Βέροια, που πραγματοποιήθηκε στις 7, 8 και 9 Νοεμβρίου 2014 και μπορείτε να δείτε από το σύνδεσμο παρακάτω: https://prezi.com/qdzycjovuupo/spider-against-fly/), όπως και η αντίστοιχη εργασία που δημοσιεύθηκε στο αντίστοιχο πρακτικό της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρείας και δίνεται παρακάτω ως φύλλο εργασίας χωρίς να είναι βέβαια αναγκαίο να χρησιμοποιηθεί από το διδάσκοντα.

Η διαδικασία επίλυσης των προβλημάτων αυτών, που αναμένεται να κεντρίσει το ενδιαφέρον των μαθητών, περιέχει όλα τα βήματα επίλυσης προβλημάτων, όπως περιγράφονται στην παραπάνω παρουσίαση και βασίζονται στις αρχές που αναλύονται εκτενέστερα στο βιβλίο του George Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957, ISBN 0-691-08097-6.

Στα δυο προβλήματα υπάρχει η έννοια του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (που υπάρχει στην παράγραφο 4.1 του αντίστοιχου σχολικού βιβλίου αλλά σε αρκετές περιπτώσεις δεν διδάσκεται, λόγω της σχετικής αδυναμίας ολοκλήρωσης όλης της ύλης). Για αυτό είναι καλό, ο διδάσκων, κατά την έναρξη της φάσης αυτής να κάνει μια εισαγωγή για τα σχήματα στο χώρο με επίκεντρο αυτό του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, το οποίο μάλλον είναι εύκολα αντιληπτό από τους περισσότερους μαθητές λόγω των σχολικών αιθουσών και των αντίστοιχων στοιχείων αυτών (κορυφές, ακμές).

Συντομότερη διαδρομή χελωνίτσας

Μυγα_αραχνη_α_περιπτωση

Διευκρίνιση: 
Μια πιθανή πρώτη σκέψη αρκετών μαθητών

Αναπτύγματα_παραληλεπιπέδου

Διευκρίνιση: 
Τα αναπτύγματα του παραλληλεπιπέδου πάνω στα οποία οι μαθητές πρέπει να προβληματιστούν και να συζητήσουν για τις πιθανές διαδρομές της αράχνης

Μύγα αράχνη τελική διερεύνηση

Διευκρίνιση: 
Μια τελική διερεύνηση του προβλήματος δυναμικά στην περίπτωση που οι μαθητές αντιμετωπίσουν σημαντικές δυσκολίες κατά την πρόοδο επίλυσης του προβλήματος

Ελάχιστη απόσταση χελωνίτσας και μύγα εναντίον αράχνης

Διευκρίνιση: 
Μια παρουσίαση με prezi των προβλημάτων εργασίας των μαθητών πάνω στο Πυθαγόρειο θεώρημα που έγινε κατά την διάρκεια του 31ου συνεδρίου της ΕΜΕ στη Βέροια που πραγματοποιήθηκε στις 7, 8 και 9 Νοεμβρίου 2014
Δημιουργός Σεναρίου: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΥΓΟΥΡΗΣ (Εκπαιδευτικός)