Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Το Πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφό του. Εφαρμογή τους σε δυο ενδιαφέροντα προβλήματα.

30 λεπτά

Αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος

Φύλλα Εργασίας

Κατά την φάση αυτή οι μαθητές λαμβάνουν το δεύτερο φύλλο εργασίας.

Το σκεπτικό είναι, να εισαχθούν οι μαθητές στη διατύπωση και εφαρμογή του αντιστρόφου του πυθαγορείου θεωρήματος, να αναγνωρίσουν τη χρησιμότητά του στον προσδιορισμό του είδους ενός τριγώνου (και ειδικότερα αν είναι ορθογώνιο) και να αντιληφθούν τις διαφορές χρήσης του σε σχέση με το πυθαγόρειο θεώρημα, κάτι το οποίο προκαλεί σύγχυση στους μαθητές.

Οι μαθητές με την 1η δραστηριότητα του 2ου φύλλου εργασίας πειραματίζονται σε ένα τυχαίο τρίγωνο ώστε να πετύχουν το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων των δύο πλευρών του να ισούται με το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς. Τότε θα διαπιστώσουν ότι αυτό μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο όταν η γωνία απέναντι από την μεγαλύτερη πλευρά γίνει ορθή. Επειδή σε αυτή τη διαδικασία η μετακίνηση των κορυφών είναι ελεύθερη και όχι τόσο σταθερή (δεν επιλέχθηκε δρομέας), δίνεται μια εναλλακτική βοήθεια επιλογής τριών συγκεκριμένων σημείων στο ορθοκανονικό σύστημα, θέμα γνωστό από την Α' Γυμνασίου. Με την 1η δραστηριότητα του 2ου φύλλου εργασίας επιδιώκεται οι μαθητές να καταστούν ικανοί στη διατύπωση του αντιστρόφου του πυθαγορείου θεωρήματος.

Με την δεύτερη δραστηριότητα, που είναι μια εφαρμογή του Σχολικού βιβλίου της Β' Γυμνασίου ( Μαθηματικά Β’ Γυμνασίου, Π. Βλάμος, Π. Δρούτσας, Γ. Πρέσβης, Κ. Ρεκούμης, Έκδοση Α’ 2007, Ο.Ε.Δ.Β.) η οποία στο πλαίσιο του σεναρίου γίνεται δυναμικά, οι μαθητές χρησιμοποιώντας το λογισμικό προσδιορίζουν την αντίστοιχη γωνία και αξιοποιούν τον τρόπο ελέγχου αν ένα τρίγωνο είναι ή όχι ορθογώνιο.

Σε επίπεδο αξιολόγησης, ζητείται από τους μαθητές στο σχολείο είτε στο σπίτι να εργαστούν με τις ερωτήσεις κατανόησης 1 και τις ασκήσεις 2,3 και 6 (σελ.130-131) του σχολικού βιβλίου (Μαθηματικά Β’ Γυμνασίου, Π. Βλάμος, Π. Δρούτσας, Γ. Πρέσβης, Κ. Ρεκούμης, Έκδοση Α’ 2007, Ο.Ε.Δ.Β.).

Επίσης, με τη τρίτη δραστηριότητα του συγκεκριμένου φύλλο εργασίας, οι μαθητές θα καταστούν ικανοί να διακρίνουν πότε τελικά χρησιμοποιούμε του Πυθαγόρειο θεώρημα και πότε το αντίστροφο. Σε διαφορετική περίπτωση δίνει ο διδάσκων τις απαραίτητες διευκρινίσεις και πληροφορίες.

Ράφι

Διευκρίνιση: 
Μια εφαρμογή του σχολικού βιβλίου δυναμικά με το geogebra
Δημιουργός Σεναρίου: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΥΓΟΥΡΗΣ (Εκπαιδευτικός)