Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Το Πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφό του. Εφαρμογή τους σε δυο ενδιαφέροντα προβλήματα.

30 λεπτά

Εξηγήσεις εργασίας ομάδων. Πειραματισμός, εικασίες

Φύλλα Εργασίας

 

Με την έναρξη του σεναρίου μας ο διδάσκων μοιράζει το 1ο φύλλο εργασίας και συζητά με τους μαθητές του για την εργασία που θα γίνει, τον τρόπο που θα λειτουργήσουν οι ομάδες και φυσικά θα πρέπει να έχει προηγηθεί η εγκατάσταση των σχετικών αρχείων geogebra που θα χρησιμοποιηθούν από τους μαθητές. Σε πολλά σχολικά εργαστήρια επειδή οι υπολογιστές είναι παλιότερης τεχνολογίας ή υπάρχουν προβλήματα εμπλοκής με άλλα λογισμικά και διένεξης συσκευών, καλό είναι, να έχει ελεγχθεί ο εξοπλισμός και τα σχετικά αρχεία για το ομαλό τρέξιμό τους και να είναι ανοιχτά κατά την έναρξη του μαθήματος.

Ο διδάσκων, σε αυτή την φάση, εξηγεί ότι οι μαθητές με την 1η δραστηριότητα θα εισαχθούν σε ένα πολύ γνωστό θεώρημα, το Πυθαγόρειο. Τους ζητά να διαβάσουν προσεκτικά τις οδηγίες της 1ης δραστηριότητας και να αρχίσουν να συμπληρώνουν το σχετικό φύλλο εργασίας, να συνεργάζονται, να συζητούν μεταξύ τους και να εμπλέκονται στη χρήση και παρατήρηση με το λογισμικό. Τους ενθαρρύνει επίσης για τη βοήθεια που θα παρέχει σε οποιοδήποτε πρόβλημα αντιμετωπίσουν.

Στην 1η δραστηριότητα, οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν το λογιστικό φύλλο με τέσσερις τιμές για κάθε εμβαδό (στην πρώτη μάλλον είναι απίθανο οι μαθητές να παρατηρήσουν την σχέση των εμβαδών) και στο τέλος να οδηγηθούν στην διατύπωση του Πυθαγορείου θεωρήματος. Αν δεν επιτευχθεί, τους συνιστά να συνεχίσουν με την δεύτερη δραστηριότητα μετά την οποία θα έχουν την δυνατότητα να επανέλθουν και να διορθώσουν ή συμπληρώσουν τις αρχικές τους παρατηρήσεις και εκφράσεις. Μπορούν οι μαθητές στο τέλος της φάσης αυτής να ελέγξουν τα αποτελέσματά τους από το σχετικό κουτάκι.

Με τη δεύτερη δραστηριότητα του 1ου φύλλου εργασίας, οι μαθητές εμπλέκονται στη χρήση του λογισμικού για μια οπτική "απόδειξη" του Πυθαγορείου θεωρήματος (που ουσιαστικά τους πιστοποιεί για τις εικασίες και διατυπώσεις που έκαναν στη 1η δραστηριότητα).

Βέβαια, μια αποδεικτική εργασία δεν μπορεί να στηρίζεται μόνο στον οπτικό έλεγχο υποθέσεων αλλά υπάρχουν συγκεκριμένες αρχές και βήματα που θα εφαρμοστούν στη δεύτερη φάση. Πάντως για τους μαθητές αποτελεί, μάλλον, ένα ισχυρό κριτήριο επιβεβαίωσης της εικασίας τους. Στη συνέχεια ο διδάσκων ανοίγει το αρχείο Πυθαγόρειο_Παζλ_για_διασκεδαση όπου οι μαθητές ισχυροποιούν την εικασία τους και την εμπλουτίζουν με μια νέα δυναμική οπτική αίσθηση και επιλογή χωρισμού του εμβαδού με διαφορετικούς τρόπους και “μη γνωστών επίπεδων σχημάτων”. Μπορούν να επανέλθουν στο τέλος για να διορθώσουν ή να συμπληρώσουν τις εκφράσεις στη δραστηριότητα 1.

Για εργασία στο σπίτι και σε επίπεδο αξιολόγησης και κατανόησης του συγκεκριμένου τμήματος που εργάστηκαν σε αυτή τη φάση οι μαθητές, ζητούμε μετά το τέλος της, να διατυπώσουν το Πυθαγόρειο θεώρημα και να εργαστούν με την εφαρμογή 1 του σχολικού βιβλίου (Μαθηματικά Β’ Γυμνασίου, Π. Βλάμος, Π. Δρούτσας, Γ. Πρέσβης, Κ. Ρεκούμης, Έκδοση Α’ 2007, Ο.Ε.Δ.Β.) της συγκεκριμένης παραγράφου (σελίδα 128 της παραγράφου Β1.4) και με την άσκηση 1 (σελ. 130).

Εισαγωγή_Πυθαγόρειο

Διευκρίνιση: 
Δραστηριότητα 1 του 1ου φύλλου εργασίας

Πυθαγορειο_οπτικη_αποδ

Διευκρίνιση: 
Μια "οπτική επιβεβαίωση" ισχύς του Πυθαγορείου θεωρήματος

Πυθαγορειο_παζλ_για_διασκεδαση

Διευκρίνιση: 
Ένα παζλ για διασκέδαση με το Πυθαγόρειο θεώρημα
Δημιουργός Σεναρίου: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΥΓΟΥΡΗΣ (Εκπαιδευτικός)